Practica por temas

Sea $f(x) = \frac{2x^2 - x}{x^2 - x^3}$

Se considera la función $f$ dada por $f(x) = \frac{-3x^2 + 2}{x - 1}$ para $x \neq 1$.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = 1 + \int_{0}^{x} t e^t dt$$ Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de $f$ y sus puntos de inflexión (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

El modelo logístico es un modelo matemático utilizado para describir la evolución de una población a lo largo del tiempo, cuando los recursos son limitados. Es uno de los modelos matemáticos más comunes en biología y describe cómo la población se estabiliza cuando alcanza la capacidad de carga del entorno, esto es, el tamaño máximo que puede alcanzar una población antes de que los recursos se vuelvan insuficientes, lo que genera competencia y, en muchos casos, una desaceleración de la tasa de crecimiento o una crisis en la población. Un ejemplo de modelo logístico lo encontramos en las colonias de hormigas, que están compuestas por una red de túneles, entradas, cámaras de cría y áreas de almacenamiento, donde las hormigas establecen su hábitat. Un grupo de investigadores ha estudiado el momento en el que unas hormigas forman una nueva colonia y ha modelizado el número de hormigas ($H(t)$) después de $t$ meses con la función: $$H(t) = \frac{6400}{1 + 159e^{-0{,}5t}}$$

Para la realizacion de un trabajo se precisean de 80 horaso valor de una solaquina. Cadaquina en functiamente generaunos gastos de 10 euros por puesta en marcha y de otros 5 euros por cada hora de uso. Sabiendemásque por cada hora que dure el trabajo hay que pagar 18 euros a un unico operario que supervisa laarea, calcula el numero de macuinas a using para que el gasto sea minimum. Justifica su condidión de minimum. (Observacion: el tiempo necasario para realizar el trabajo es inversamente proportional al numero de macuinas empleadas).