Practica por temas

1.- (2 puntos) Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva y = 1/x en el punto (3, 1/3). Comprueba que el segmento de esta recta comprendido entre los ejes de coordenadas está dividido en dos partes iguales por el punto de tangencia.

Las alturas de hombres de 17 años sigue una distribución normal de media $175\,\text{cm}$ y desviación estándar $7{,}41\,\text{cm}$. Sea $A$ el suceso formado por los hombres de 17 años que miden más de $170\,\text{cm}$ y $B$ el suceso de las personas de 17 años que realizan la EBAU en una región determinada. Tenemos que $P(B^c) = 0{,}35$, donde $B^c$ denota el suceso contrario de $B$.

De entre todos los rectángulos con lados paralelos a los ejes de coordenadas, determina las dimensiones de aquel de área máxima que puede inscribirse en la región limitada por las gráficas de las funciones $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, definidas por $f(x) = 4 - \frac{x^2}{3}$ y $g(x) = \frac{x^2}{6} - 2$.

Se consideran los tres puntos $A(0, 0, 1)$, $B(1, 1, 1)$ y $C(-1, -1, 2)$. ¿Están alineados? En caso afirmativo hallar la ecuación de la recta que los contiene. En caso negativo calcular el plano que los contiene.

Dada la función $f(x) = x^4 + Ax^3 + Bx^2 + Cx + 7$