Matemáticas II · Cantabria 2024

Considere la matrix $$A = \begin{pmatrix} a & 1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 2 \\ 0 & -2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & a & 3 \end{pmatrix}$$ en función del parametro $a \in \mathbb{R}$. Razone cuales es el rango de $A$.

Considere la functión $$f(x) = \begin{cases} x^3 - 10x^2 + 25x, & \text{si } x \leq 5 \\ \ln(x^2 - 25), & \text{si } x > 5 \end{cases}$$

Sean $A = (0,0,0)$, $B = (0,0,1)$, $C = (a,4,1)$ y $D = (a,4,0)$ los vértices consecutivos de un rectángulo en functión de una constante $a \geq 0$.

Se ha desarrollado un test para detectar un tipo particular de arritis en personas de alrededor de 50 años. Calcule la probabilitad de que una persona está enferma si al hacerle el test este sale positivo. Conocemos por un estudio previo que:

Considere el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x - 3y + 2z = -1 \\ -2x + 4z = -6 \\ x - 2y + \lambda z = 0 \end{cases}$$ en finción del parámetro $\lambda \in \mathbb{R}$

Considere la función $f(x) = ax + \sen(x)$ con $x \in [0, 2\pi]$.

Sean $A = (0, 3, 2)$, $B = (4, 1, 3)$, $C = (2, 3, 4)$ y $D = (0, 1, 2)$ los vértices de un tetraedro.

Las alturas de hombres de 17 años sigue una distribución normal de media $175\,\text{cm}$ y desviación estándar $7{,}41\,\text{cm}$. Sea $A$ el suceso formado por los hombres de 17 años que miden más de $170\,\text{cm}$ y $B$ el suceso de las personas de 17 años que realizan la EBAU en una región determinada. Tenemos que $P(B^c) = 0{,}35$, donde $B^c$ denota el suceso contrario de $B$.