Practica por temas

Sean $A$ y $B$ los puntos del espacio, de coordenadas $A = (3, 4, 1 + 2a)$ y $B = (-3, a, 0)$.

Considera el plano $\pi$ de ecuación $2x + y - z + 2 = 0$, y la recta $r$ de ecuación $$\frac{x - 5}{-2} = y = \frac{z - 6}{-3}$$

Dado el plano $\pi \equiv x + z = 4$ y el punto $P(1, 1, 0)$, se pide:

La vela mayor de un velero tiene forma semiparabólica y está delimitada por las gráficas de $f(x) = -x^2 + 25$, $y = 0$ y $x = 0$, tal como se indica en la figura siguiente: La vela tiene dos partes separadas por la recta $y = 9$. Para construirla, se emplea un tejido de nailon en la parte superior, que cuesta $50\,€/\text{u}^2$, y un tejido de poliéster en la parte inferior, que cuesta $70\,€/\text{u}^2$. Calcule el coste total del material que se necesita para construir esta vela.

Considera el sistema: $$\begin{cases} x - y + mz = -3 \\ -mx + 3y - z = 1 \\ x - 4y + mz = -6 \end{cases}$$