Practica por temas

Determine la ecuación del plano que pasa por el punto $(0, 0, 0)$ y contiene a la recta: $$r \colon \begin{cases} 2 x - y - 2 = 0 \\ 3 y - 2 z + 4 = 0 \end{cases}$$

Se desea hacer una ventana con forma de triángulo rectángulo, de modo que el lado mayor sea de $2$ metros. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de los otros dos lados para que la ventana tenga área máxima?

Sean $A(3, 1, 0)$ y $B(1, 3, 0)$ los vértices opuestos de un rombo situado en el plano $\pi: z = 0$.

Sean los planos $\pi_1 \equiv 2x + y + z - 3 = 0$, $\pi_2 \equiv x + 2y - z + 5 = 0$ y la recta $r \equiv x - 1 = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{5}$.

Determina los puntos de la recta $r \equiv \begin{cases} x - y + z = 0 \\ x + 3y - 1 = 0 \end{cases}$ que son equidistantes de los planos cartesianos $OYZ$ y $OXZ$.