Matemáticas II · Aragón 2018

Determine los valores del parámetro $m$ para los que ese sistema de ecuaciones es compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.

Encuentre las soluciones de ese sistema cuando $m = 1$.

Considere las matrices: $$C = \begin{pmatrix} 1 \\ - 1 \\ 0 \end{pmatrix}, D = (1, 2, - 1)$$ Determine el rango de la matriz producto $CD$.

Determine los valores del parámetro $k$ para los que la matriz $A - k I$ tenga inversa, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3.

Encuentre la matriz $X$ que verifica que $(A - 3 I) X = 2 I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3 y $A$ la matriz que aparece al comienzo del enunciado.

Determine la posición del plano y la recta según los diferentes valores de $a$.

Para $a = 2$, determine la recta que es perpendicular al plano $\pi$ y pasa por el punto $P(0, 1, 0)$.

Considere la función: $$f(x) = \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 + 1}}$$

Calcule: $$\int \frac{x^2 - 3 x + 3}{x - 1} dx$$

Determine los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$ para que la función $f(x) = a(x - 1)^3 + b x + c$:

Determine el valor del límite: $$\lim_{x \to + \infty} \left(\frac{x^2 - 3 x + 2}{x^2 - 2 x}\right)^{\frac{3 x^2 - 1}{x}}$$

Si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que le guste alguno de los dos deportes (uno o los dos)?

Se eligen 10 alumnos al azar con reemplazamiento, es decir, cada vez que se elige un alumno se le pregunta por sus gustos y se repone a la clase, pudiendo ser elegido nuevamente. Calcule la probabilidad de que solo a 3 les guste el fútbol (NO es preciso finalizar los cálculos, puede dejarse indicada la probabilidad, precisando los números que la definen y sin hacer los cálculos).

Si se elige al azar un trabajador de la empresa, ¿Cuál es la probabilidad de que hable inglés?

Si se elige al azar un trabajador de la empresa y resulta que SI habla inglés, ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca a la categoría C?