Practica por temas

Considera la función f : (−e/2, +∞) → ℝ definida por f(x) = ln(2x + e), donde ln denota logaritmo neperiano.

Discutir y resolver el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y + az = 1 \\ 2x + ay = -1 \\ ax + y + z = 1 \end{cases}$$ según el valor del parámetro real $a$. Determinar la inversa de la matriz asociada al sistema para $a = 0$.

El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por un importe de 500 euros sin incluir impuestos. El gasto en vino es 60 euros menos que los gastos en refrescos y cerveza conjuntamente, sin incluir impuestos. Teniendo en cuenta que los impuestos de los refrescos, la cerveza y el vino son el $6\%$, el $12\%$ y el $30\%$, respectivamente, entonces el importe total de la factura incluyendo impuestos ha ascendido a 592,4 euros. Calcula el importe, incluyendo impuestos, invertido en cada una de las bebidas.

Sean $A$ y $B$ los planos: $$A: (0, 1, 0) + t \vec{(1, -1, 2)} + s \vec{(0, 0, 1)} \quad t, s \in \mathbb{R}$$ $$B: x + 2y + 2z = 1$$

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = |x^2 - 1|$ y $g(x) = x + 5$.