Practica por temas

Considere la función $f(x) = \frac{x^3 + 3x^2 - 4}{x^2}$

Sea $f(x) = x^4 + Ax^2 + Bx + C$. Obtener los valores de $A$, $B$ y $C$ para que en el punto de abscisa $x = 0$ la recta tangente a la gráfica de $f$ sea $y = 2x - 1$ y en el punto de abscisa $x = 1$ la recta tangente a la gráfica de $f$ sea horizontal. El extremo situado en el punto de abscisa $x = 1$, ¿es máximo o mínimo?

Halla $a > 0$ y $b > 0$ sabiendo que la gráfica de la función $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada por $f(x) = \frac{bx^2}{1 + ax^4}$ tiene en el punto $(1, 2)$ un punto crítico.

Considera las rectas $r \equiv \begin{cases} x = 0 \\ z = 0 \end{cases}$ y $s \equiv \begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 1 \end{cases}$

Calcular el área encerrada por la gráfica de la función $f(x) = \sen(2x)$, el eje $OX$ y las rectas $x = 0$ y $x = \pi$.