Practica por temas

Dada la función $f(x) = -\operatorname{sen}(2x) + 1$,

Haga un dibujo aproximado de las curvas $y = \sen x$ y $y = \cos x$, donde $x \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$, indicando los puntos donde se cortan. Calcule el área del recinto limitado por las dos curvas anteriores y las rectas verticales $x = \pm \frac{\pi}{4}$.

Considera el punto $P(1, 0, 5)$ y la recta $r$ dada por $\begin{cases} y + 2z = 0 \\ x = 1 \end{cases}$

La recta $r \equiv \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z - 3}{3}$ y la recta $s$, que pasa por los puntos $P(1, 0, 2)$ y $Q(a, 1, 0)$, se cortan en un punto. Calcula el valor de $a$ y el punto de corte.

Dados el plano $\pi: 5x + y + 3z = 4$ y la recta $r: \begin{cases} ax - y = 2 \\ 2y + z = -3 \end{cases}$, estudie su posición relativa en función del parámetro $a$.