Practica por temas

Calcula el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de intersección del plano $6x + 3y + 2z = 6$ con los ejes de coordenadas.

Sean $r$ y $s$ las rectas dadas por $$r \equiv \begin{cases} x + y - z = 6 \\ x + z = 3 \end{cases} \quad s \equiv \frac{x - 1}{-1} = \frac{y + 1}{6} = \frac{z}{2}$$

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $f(x) = -4x^2 + a$, siendo $a > 0$ un número real. Esboza el recinto limitado por la gráfica de $f$ y la recta $y = 0$. Calcula $a$ sabiendo que el área del recinto es $18$.

Dado el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} 3x - ay = -3 \\ 2x + ay - 5z = 13 \\ x + 3y - 2z = 5 \end{cases}$$

Dada la función $f(x) = \frac{1}{x^2 - x}$, se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: