Practica por temas

La estatura media de un jugador de fútbol del Real Madrid sigue una distribución normal de media $180\,\text{cm}$ y desviación típica $10\,\text{cm}$. Si se elige un jugador al azar, calcula:

Si $r$ es la recta que pasa por el punto $P = (1, -1, 1)$ y tiene como vector director $(1, 2, -2)$, ¿existe algún valor de $a$ para el cual la recta $r$ está contenida en el plano $2x + 3y + 4z = a$? En caso afirmativo, encuentra el valor de $a$. En caso negativo, razona tu respuesta.

Halla una función $f(x)$ que pase por el punto $(0, 1)$ y tal que $f'(x) = (x^2 - 4)e^x$.

Dadas las funciones $f(x) = \sen(\pi x)$ y $g(x) = x^3 - x$, encuentra los tres puntos en que se cortan y calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$.

Dado el punto $A = (0, -1, 1)$ y el plano $\pi \equiv x + y + z + 3 = 0$,