Practica por temas

Discute el sistema según los valores del parámetro $m$.

Resuélvelo para $m = 3$. Para dicho valor de $m$, calcula, si es posible, una solución en la que $y = 0$.

Determina la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tal que $f'(x) = (2x + 1)e^{-x}$ y su gráfica pasa por el origen de coordenadas.

Calcula la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$.

Determinar la matriz $P^{-1}$, inversa de la matriz $P$.

Determinar la matriz $B^{-1}$, inversa de la matriz $B = P^{-1} J^{-1}$.

Calcular el determinante de la matriz $A^2$, siendo $A = P J P^{-1}$.

Discutir, en función del valor de $m$, el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} mx + y + z = 0 \\ my + mz = 2 \end{cases}$ y resolverlo para $m = -1$.

Para $m = 1$ añadir una ecuación al sistema del apartado a) para obtener: en un caso un sistema compatible determinado y en otro caso un sistema incompatible.

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

Esboza la gráfica de $f$ y calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica y el eje de abscisas.