Practica por temas

En ajedrez, la mitad de las partidas se juegan con piezas blancas y la otra mitad con negras. Un determinado jugador gana el $40\%$ de las partidas oficiales que juega con blancas y el $30\%$ jugando con negras.

Calcule la matriz $X = \begin{pmatrix} x & 1 \\ y & 0 \end{pmatrix}$ que cumple la ecuación $$X \cdot X^t = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix},$$ donde $X^t$ es la matriz traspuesta de $X$.

Calcule las siguientes integrales:

Resolver la siguiente integral: $$\int \frac{x^2 + 5}{x^3 - 2x^2 + x} dx$$

Sean $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ las funciones definidas por $f(x) = -x^2 + 7$ y $g(x) = |x^2 - 1|$.