Practica por temas

Discuta el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x + y + az = 1 \\ x + ay + z = a \\ ax + y + z = 1 \end{cases}$$

Si es posible, resuélvalo para el valor de $a = -2$.

Realiza un esbozo de dicho recinto.

Calcula su área.

(2.5 puntos) Un campo de atletismo de 1 km de perímetro consiste en un rectángulo con un semicírculo en cada uno de los dos lados opuestos. Hallar las dimensiones del campo para que el área de la parte rectangular sea lo mayor posible.

(2.5 puntos) Sea la curva y = Ax - x², A ∈ ℝ⁺. Determina el valor de A para que el área encerrada entre la curva y y el eje de abscisas sea 36. Representa la curva.

Plantea un sistema de ecuaciones lineales cuya resolución permita determinar el número de helados vendidos de cada tipo.

Estudia para qué valores del parámetro $k$ el sistema tiene solución única. Para los casos en los que el sistema tiene solución única, ¿es posible que en alguno de ellos se hayan vendido el mismo número de helados de una bola que de tres bolas? Justifica tu respuesta.