Practica por temas

Considere las curvas $y = 4x - x^2$ y $y = x^2 - 6$.

Calcular el área de la región finita y limitada por la gráfica de la función $f(x) = x^3 - x + 1$ y la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$.

1: [2,5] En los años 2022 y 2023, Carlitos Alcaraz ganó un total de 10 torneos de categorías Grand Slam, Masters 1000 y ATP 500, lo que le proporcionó un total de 10.000 puntos. El número de torneos ganados de categoría ATP 500 fue 1 más que la mitad de la suma del número de torneos ganados de las otras dos categorías. En la siguiente tabla se detallan los puntos conseguidos por cada torneo ganado en cada una de las categorías: Grand Slam = 2.000 puntos | Masters 1000 = 1.000 puntos | ATP 500 = 500 puntos Con esta información, calcule el número de torneos de cada una de las tres categorías ganados por Carlitos en los años 2022 y 2023.

Calcula $a$ sabiendo que $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{\ln(1 - x)} - \frac{ax - 1}{x} \right) = \frac{7}{2}$ (ln denota la función logaritmo neperiano).

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de la parábola $f(x) = x^2 - 2x + 1$, su recta tangente en el punto $(3, 4)$ y el eje OX (Nota: para el dibujo de la gráfica de la parábola, indica los puntos de corte con los ejes, el vértice y concavidad o convexidad).