Practica por temas

7.- (2 puntos) Determine los valores de a para que los planos de ecuaciones: π₁: x + y + z = a - 1 π₂: 2x + y + az = a π₃: x + ay + z = 1 (i) se corten en un punto. (ii) se corten en una recta. (iii) no se corten.

Dadas las funciones $f(x) = \frac{1}{x}$ y $g(x) = \frac{1}{x^2}$:

Considera la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x^3 + 2}{x^2 - 1}$ para $x eq -1, x eq 1$. Calcula una primitiva de $f$ cuya gráfica pase por el punto $(0, 1)$.

Sea la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (x^2 + 1)e^x$.

El propietario de la empresa “Asturfabril” ha estimado que si compra “$x$” máquinas y contrata “$y$” empleados, el número de unidades de producto que podía fabricar vendría dado por la función $f(x, y) = 9x \cdot y^2$. Sabiendo que tiene un presupuesto de $22500$ €, que cada máquina supone una inversión de $2500$ € y cada contrato de un nuevo empleado $1500$ €, determine el número de obreros que debe contratar y el número de máquinas que debe comprar para optimizar la producción.