Practica por temas

El ayuntamiento ha decidido crear una base metálica para una estatua del reconocido físico canario Blas Cabrera. Dicha base metálica estará delimitada por las parábolas $y = x(3 - x)$ e $y = x^2 - 7x + 8$, donde la unidad de medida es el metro. Representar un esbozo de la base metálica y calcular el presupuesto de su construcción si el precio del $\text{m}^2$ del material para construir la base metálica es de $65$ €.

A una prueba de oposición se han presentado $2500$ aspirantes para $300$ plazas. Las calificaciones que han obtenido los aspirantes tienen una distribución normal de media $6{,}5$ y desviación típica $2$. Calcule:

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{ax^2 + bx + 1 - \cos(x)}{\sec(x^2)}$ es finito e igual a uno, calcula los valores de $a$ y $b$.

Sea $$f(x) = \frac{1 + 4x^4 - x^2}{x}.$$

Encuentra los dos puntos en los que se cortan las gráficas de estas dos funciones: $$f(x) = 2 - 2x^2 \quad \text{y} \quad g(x) = x^4 - x^2$$ Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.