Practica por temas

Calcula $a$ con $0 < a < 1$, tal que $\int_{a}^{1} \frac{\ln(x)}{x} dx + 2 = 0$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Considera el plano $\pi \equiv x - 2y + z - 2 = 0$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 1 + 2\lambda \\ y = \lambda \\ z = 1 \end{cases} \quad \lambda \in \mathbb{R}$.

Calcula el dominio, las asíntotas, los intervalos de crecimiento, máximos y mínimos y los puntos de inflexión de la función $f(x) = x e^x$. Con los datos obtenidos, haz una representación gráfica aproximada de $f(x)$.

Sea $$f(x) = \frac{1 + 4x^4 - x^2}{x}.$$

Dada la recta $r: \begin{cases} x = -1 + 3\lambda \\ y = -5\lambda \\ z = 2 + 2\lambda \end{cases} (\lambda \in \mathbb{R})$ y dado el punto $P(2, -2, 3)$ exterior a $r$,