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Ejercicio 3.2: Dado el plano π: 3x + y - z = 2 y los puntos P = (0, 1, -1) y Q = (1, a, 1), calcular:

Dados los puntos $A = (1, 1, 1)$, $B = (1, 0, 0)$ y $C = (0, 2, 1)$, sea $r$ la recta que pasa por $A$ y $B$, y sea $\Pi$ el plano que pasa por $C$ y es perpendicular a $r$. Calcule el punto $P_0$ en el que se cortan $r$ y $\Pi$.

Se quiere hacer una puerta rectangular coronada por un semicírculo como el de la figura. El hueco de la puerta tiene que tener $16$ metros cuadrados. Si es posible, determina la base $x$ para que el perímetro sea mínimo.

Consideramos la función $f(x) = \frac{x^2 + 3}{x^2 - 4}$. Obtener:

Considera la función $f$ definida por $$f(x) = \frac{ax + b}{cx + 1} \quad \text{para} \quad cx + 1 \neq 0.$$ Determina $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la recta $x = -1$ es una asíntota vertical a la gráfica de $f$ y que $y = 2x + 4$ es la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$.