Practica por temas

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función $f$ en el punto de abscisa $x = 1$ sabiendo que $f(0) = 0$ y $f'(x) = \frac{(x - 1)^2}{x + 1}$ para $x > -1$.

Considera la función $f(x) = \frac{1}{x|x|}$, para $x \neq 0$.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = 1 + \int_{0}^{x} t e^t dt$$ Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de $f$ y sus puntos de inflexión (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Calcula sin desarrollar el valor del siguiente determinante: $$\begin{vmatrix} 2 & b & c + a \\ 2 & a & b + c \\ 2 & c & a + b \end{vmatrix}.$$ Justifica en cada paso la propiedad de determinante que has utilizado.

Considere los puntos $A(1,0,1)$, $B(0,1,1)$ y $C(0,0,-1)$.