Practica por temas

Una plataforma de streaming se especializa en series de tres géneros: animación, ciencia ficción y comedia. Se sabe que el $30\%$ de las series de animación más el $50\%$ de las de ciencia ficción coincide con el $20\%$ de total de series. El $25\%$ de las series de animación más el $50\%$ de las de ciencia ficción más el $60\%$ de las de comedia representan la mitad del total de series. Hay $100$ series menos de animación que de ciencia ficción. Halla el número de series de cada género.

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $A(3, 6, 7)$ y $B(7, 8, 3)$ y sea $s$ la recta dada por $$\begin{cases} x - 4y - z = -10 \\ 3x - 4y + z = -2 \end{cases}$$

Estudiar la posición relativa de las rectas $r : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{-2} = \frac{z}{5}$ y $s : \begin{cases} 4x - 2y + z = 0 \\ 2x - y + z = 5 \end{cases}$ (explicar el procedimiento utilizado).

Del paralelogramo $ABCD$ se conocen los vértices $A(-1, 0, 3)$, $B(2, -1, 1)$ y $C(3, 2, -3)$.