Practica por temas

Discuta el sistema para los diferentes valores del parámetro $m$.

Resuelva el sistema para el caso $m = 1$.

Resuelva el sistema cuando éste tenga infinitas soluciones.

Calcula el dominio de la función $f$ y sus asíntotas.

Halla en caso de que existan, los máximos y mínimos y puntos de inflexión. Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Utilizando los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de $f$.

Hallar la ecuación de la recta paralela a los planos $\pi_1$ y $\pi_2$ que pasa por el punto medio del segmento de extremos $P(1, -1, 0)$ y $Q(-1, -3, 2)$.

Calcular el ángulo formado por los planos $\pi_1$ y $\pi_2$.

Enuncia el teorema de Rolle. Calcula $a$, $b$ y $c$ para que la función $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + ax & \text{si } x < 1 \\ bx + c & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$ cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo $[0, 2]$ y calcula el punto en el que se cumple el teorema.

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola $y = x^2 - 2x$ y la recta $y = x$. (Para el dibujo de la parábola, indica: puntos de corte con los ejes de coordenadas, el vértice y concavidad o convexidad).