Practica por temas

Se sabe que la suma de los cuadrados de dos números positivos $A$ y $B$ vale $32$. Calcular dichos números para que su producto $A \cdot B$ sea máximo.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$, hallar todas las matrices $B = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ que conmutan con $A$, es decir que cumplen $AB = BA$.

**E2.- (Álgebra)** Sean $a \in \mathbb{R}$ y $M = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ a & 1 & 0 \\ 1 & 1 & a \end{pmatrix}$. a) Calcular el determinante y el rango de $M$ para cada valor $a \in \mathbb{R}$. **(1 punto)** b) Para $a = 0$, calcular el determinante de la matriz $P$ cuando $2PM = M^3$. **(1 punto)**

3.- (2 puntos) Halla la función f sabiendo que ∫f(x)dx = ln((x-1)³/(x+2)²) + k Analiza la continuidad de la función f en las abscisas x = -2 y x = 1.

Calcula la función polinómica, de grado 3, de la que se sabe que tiene un extremo relativo en el punto $(0, 2)$ y que la tangente a su gráfica en el punto de abscisa $x = 1$ es la recta $x + y = 3$.