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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2014OrdinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Dado el sistema de ecuaciones {x+3y+2z=12x+4y+5z=k2x+k2y+3z=2k\begin{cases} x + 3y + 2z = -1 \\ 2x + 4y + 5z = k - 2 \\ x + k^2y + 3z = 2k \end{cases}, donde kk es un parámetro real se pide:
a)4 pts
Discutir razonadamente el sistema según los valores de kk.
b)3 pts
Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado, todas las soluciones del sistema cuando k=1k = -1.
c)3 pts
Resolver razonadamente el sistema cuando k=0k = 0.
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2025ExtraordinariaT7

Ejercicio 2.2

2.2
2,5 puntos
Bloque con optatividad 1

Responda al apartado 2.1 o al apartado 2.2

Ejercicio 2.2: Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales que dependen del parámetro real a: x - ay - z = -a ax - y + z = a ax + y = a Se pide:
2.2.1)1,25 pts
Discutir el sistema de ecuaciones en función de los valores del parámetro a.
2.2.2)1,25 pts
Calcular el conjunto de soluciones del sistema para aquellos valores de a para los que el sistema es compatible determinado.
Matemáticas IICantabriaPAU 2015ExtraordinariaT7

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,25 puntos
El precio de 1 kilo de manzanas, 2 de peras y una docena de huevos es de 5 euros. El precio de 2 kilos de manzanas, 4 kilos de peras y tres docenas de huevos es de 12 euros. El precio de 5 docenas de huevos y 2 kilos de peras es de 11 euros y 50 céntimos.
a)2 pts
Calcule el precio del kilo de peras, el kilo de manzanas y la docena de huevos.
b)1,25 pts
Pedro ha comprado dos kilos de manzanas y tres kilos de peras. Carmen ha comprado un kilo de manzanas, una docena de huevos y dos kilos de peras. ¿Quién ha gastado más dinero?
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2012T7

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Considera el sistema de ecuaciones con tres incógnitas {xy=λ2λy+λz=λxy+λz=0\begin{cases} x - y = \lambda \\ 2\lambda y + \lambda z = \lambda \\ -x - y + \lambda z = 0 \end{cases}
a)1,25 pts
Clasifícalo según los distintos valores del parámetro λ\lambda.
b)1,25 pts
Resuélvelo para λ=0\lambda = 0 y λ=1\lambda = -1.
Matemáticas IIBalearesPAU 2020OrdinariaT9

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
10 puntos
El número de horas de vida de un cierto tipo de bacteria (tipo A) se distribuye según una normal de media 110110 horas y desviación típica de 0,750{,}75 horas. Calcula la probabilidad de que, escogiendo al azar una bacteria:
a)4 pts
su número de horas de vida sobrepase las 112,25112{,}25 horas.
b)4 pts
su número de horas de vida sea inferior a 109,25109{,}25 horas.
c)2 pts
De otra bacteria (tipo B) se sabe que el número de horas de vida se distribuye según una normal de media 110110 horas, pero se desconoce su desviación típica. Experimentalmente se ha comprobado que la probabilidad de que una bacteria tipo B viva más de 125125 horas es 0,15870{,}1587. Calcula la desviación típica de la distribución del número de horas de vida de las bacterias tipo B.