Practica por temas

Comprobar que las rectas $$r: x + 1 = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{3}$$ y $$s: \begin{cases} x = \lambda \\ y = 1 + \lambda \\ z = 2 - \lambda \end{cases}$$ no se cortan y no son paralelas. Calcular la distancia entre ellas.

Sean los puntos $A(0, 1, 1)$, $B(2, 1, 3)$, $C(-1, 2, 0)$ y $D(2, 1, m)$.

Calcula los siguientes límites: $$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 2x)}{xe^{\sen x}}, \quad \lim_{x \to 0} (1 + \tg x)^{\frac{1}{x + \sen x}}$$

Considere el punto $P = (0, 1, 2)$ y la recta $r$ dada por la ecuación: $$r: \begin{cases} 2x + y - z = -1 \\ x - y + z = 3 \end{cases}$$

Los puntos A(0, 1, 0) y B(−1, 1, 1) son dos vértices de un triángulo. El tercero C pertenece a la recta r: {x = 4; z = 1}. Además la recta que une A y C es perpendicular a la recta r. a) Determina el punto C. (1.5 puntos) b) Calcula el área del triángulo. (1 punto)