Practica por temas

Considera la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x^2 - 10}{x^2 + 2x - 3}$ para $x \neq -3, x \neq 1$.

Se pide: a) Calcular el ángulo del intervalo [0°, 90°] que forman los vectores u = (−1/√2, 1/√2, 0) y v = (−1/2, (−1+√2)/2, 1/√2). b) Obtener la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1, −3, 0) y es perpendicular a la recta {x − y + 2z = 1; y − z = 0}. c) Calcular la distancia del punto Q(1, 1, 1) al plano π: −x + y + z + 4 = 0 y el punto simétrico de Q respecto a π.

Calcule la ecuación general (es decir, de la forma $Ax + By + Cz + D = 0$) de los planos que contienen la recta $r: \begin{cases} y = 2 \\ z = 1 \end{cases}$ y que forman un ángulo de $45^{\circ}$ con el plano $z = 0$.

Considera los puntos $P(2, 3, 1)$ y $Q(0, 1, 1)$.

9.- (2 puntos) Dado el punto P ≡ (2, -1, 3), halla las ecuaciones de los siguientes planos que contienen a P. (i) Paralelo a π: 4x + 3y - 2z + 4 = 0. (ii) Perpendicular a la recta r ≡ (x-3)/3 = y/2 = (z+2)/(-4).