Practica por temas

Calcula la ecuación continua de la recta perpendicular a $r$ y $s$ que corta a ambas, siendo $$r \equiv \begin{cases} x - y - z + 2 = 0 \\ x - 3y + 3z - 8 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 5}{-4} = \frac{z - 0}{-2}$$

Encontrar la recta que tiene como vector director el vector $\vec{v}(1, 2, 3)$ y pasa por el punto $P'$, siendo $P'$ el punto simétrico del punto $P(0, -2, 0)$ respecto al plano $\pi: x + 3y + z = 5$.

Determine la ecuación en forma continua de la recta $r$ que pasa por el punto $(3, 4, 7)$ y es perpendicular a las rectas $r_1$ y $r_2$ dadas por $$r_1: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 4}{2}, \quad r_2: x - 1 = y - 2 = \frac{z - 3}{4}$$ Dé la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas y la forma implícita de la recta calculada $r$.

Dada la función $f(x) = \frac{x^2}{2 - x}$, se pide:

Considera el plano $\pi$ de ecuación $2x + y + 3z - 6 = 0$