Practica por temas

El punto $P(4, 5, 0)$ es el punto medio de un lado de un cuadrado. El lado paralelo al anterior está contenido en la recta de ecuación $r \equiv \begin{cases} 2x + 2y + z = 0 \\ 2x - z - 2 = 0 \end{cases}$ Calcula los dos vértices que determinan este segundo lado.

Considera las rectas $r \equiv x + 1 = y - a = -z$ y $s \equiv \begin{cases} x = 5 + 2\lambda \\ y = -3 \\ z = 2 - \lambda \end{cases}$

Se dan la recta $r$ y el plano $\pi$, mediante $$r \equiv \frac{x - 4}{2} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 2}{3}, \qquad \pi \equiv 2x + y - 2z - 7 = 0.$$ Obtener los puntos de la recta cuya distancia al plano es igual a uno.

Dada la recta $r$ definida por $\frac{x + 7}{2} = \frac{y - 7}{-1} = z$ y la recta $s$ definida por $\begin{cases} x = 2 \\ y = -5 \\ z = \lambda \end{cases}$