Practica por temas

Sea la función $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = a + \frac{\ln(x)}{x^2}$.

Dada la función $f(x) = x - x^3$, se pide:

Se pide: a) Calcular el ángulo del intervalo [0°, 90°] que forman los vectores u = (−1/√2, 1/√2, 0) y v = (−1/2, (−1+√2)/2, 1/√2). b) Obtener la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1, −3, 0) y es perpendicular a la recta {x − y + 2z = 1; y − z = 0}. c) Calcular la distancia del punto Q(1, 1, 1) al plano π: −x + y + z + 4 = 0 y el punto simétrico de Q respecto a π.

Sea la función $f(x) = \dfrac{x^2}{1-x}$. a) Estudiar las asíntotas, monotonía y puntos extremos de $f(x)$. (1,5 puntos) b) Con los datos obtenidos, representar de forma aproximada la gráfica de $f(x)$. (0,5 puntos)

Dada la función $f(x) = \frac{e^x}{x}$, se pide: