Practica por temas

Sea $r$ la recta que pasa por $A(4, 3, 6)$ y $B(-2, 0, 0)$ y sea $s$ la recta dada por $\begin{cases} x = 2 + \lambda \\ y = \lambda \\ z = 1 - 2\lambda \end{cases}$.

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \left( \frac{x + 1}{\ln(x + 1)} - \frac{a}{x} \right)$ es finito, calcula $a$ y el valor del límite ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Sea $f(x) = \frac{1 - x}{1 - \sqrt{x}}$

Consideramos la recta $\frac{x - 1}{2} = y + 1 = - z + 1$ y el plano $x - y = 0$. Calculad el área del triángulo formado por el punto de corte entre la recta y el plano, el punto $(1, -1, 1)$ de la recta y la proyección ortogonal de este punto sobre el plano.

Sean $r$ y $s$ las rectas dadas por $$r \equiv \begin{cases} x + y - z = 6 \\ x + z = 3 \end{cases} \quad s \equiv \frac{x - 1}{-1} = \frac{y + 1}{6} = \frac{z}{2}$$