Practica por temas

Dada la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = 6 - \frac{1}{6}x^2$, determina las dimensiones de un rectángulo de área máxima, de lados paralelos a los ejes, inscrito en el recinto comprendido entre la gráfica de $f$ y la recta $y = 0$.

10º) Sean $A$ y $B$ sucesos aleatorios independientes, siendo sus probabilidades $P(A) = 0{,}7$ y $P(B) = 0{,}1$, y sean $\bar{A}$ y $\bar{B}$ los sucesos complementarios de $A$ y $B$, respectivamente. Calcula las siguientes probabilidades razonadamente, e indica claramente el proceso o ley aplicada: $a)$ $P(A \cup B)$. $b)$ $P(\bar{A} \cup \bar{B})$. $c)$ $P(\bar{A} \cap \bar{B})$. $d)$ $P(A \cap \bar{B})$. $e)$ $P(\bar{A}/B)$.

Considera las rectas $$r \equiv \begin{cases} x = 3 + \lambda \\ y = 1 \\ z = -3 - \lambda \end{cases} \qquad \text{y} \qquad s \equiv \begin{cases} x + y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$$

Dado el plano $\pi \equiv x + z = 4$ y el punto $P(1, 1, 0)$, se pide: