Practica por temas

Alicia tiene dos cajones. En uno tiene las camisetas y en el otro las faldas. La tabla muestra el número de todas las prendas que guarda en los dos cajones agrupadas en tres tipos: lisas, dibujos o rayas. Se elige al azar una prenda de cada cajón. Calcula la probabilidad de que:

El propietario de la empresa “Asturfabril” ha estimado que si compra “$x$” máquinas y contrata “$y$” empleados, el número de unidades de producto que podía fabricar vendría dado por la función $f(x, y) = 9x \cdot y^2$. Sabiendo que tiene un presupuesto de $22500$ €, que cada máquina supone una inversión de $2500$ € y cada contrato de un nuevo empleado $1500$ €, determine el número de obreros que debe contratar y el número de máquinas que debe comprar para optimizar la producción.

Dados dos planos $\pi \equiv x + y + z = 3$, $\pi' \equiv x + y = 3$ y el punto $A = (2, 1, 6)$

El peso en kilos de la población de un cierto país sigue una distribución normal de media 70 y desviación típica 10. Se selecciona un individuo al azar.

Determina el punto de la recta $r \equiv \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{2} = z + 1$ que equidista de los planos $$\pi_1 \equiv x - y + 3z + 2 = 0 \quad \text{y} \quad \pi_2 \equiv \begin{cases} x = -4 + \lambda - 3\mu \\ y = 1 + \lambda \\ z = \mu \end{cases}$$