Practica por temas

Dada la matriz $M = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, calcular razonadamente $M^{2020}$.

(En este ejercicio trabaje con 4 decimales, redondeando el resultado al cuarto decimal). La probabilidad de que un determinado equipo de fútbol gane cuando juega en casa es $\frac{2}{3}$, y la probabilidad de que gane cuando juega fuera es $\frac{2}{5}$.

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente, que depende del parámetro real $k$: $$\begin{cases} x + 3y + 2z = -1 \\ x + k^2y + 3z = 2k \\ 3x + 7y + 7z = k - 3 \end{cases}$$

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones matriciales: $$\begin{cases} 2X + 3Y = \begin{pmatrix} 8 & -3 & 4 \\ 7 & -1 & 12 \end{pmatrix} \\ X - 2Y = \begin{pmatrix} -3 & 2 & 2 \\ -7 & 3 & -1 \end{pmatrix} \end{cases}$$

En un instituto el $40$ por ciento de sus alumnos tiene el cabello castaño, el $35$ por ciento tiene los ojos azules y el $15$ por ciento tiene el cabello castaño y los ojos azules. Se escoge una persona al azar: