Practica por temas

En un torneo de baloncesto participan 14 equipos. Todos juegan contra todos a doble vuelta.

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & m + 2 \\ 0 & 1 & m + 1 \\ m & 0 & 5 \end{pmatrix}$.

2: Se dice que una matriz cuadrada A de orden 2 es una matriz de Hadamard si está formada solo por 1's y -1's y cumple que A·A^t = 2I, donde A^t denota la matriz traspuesta de A e I denota la matriz identidad de orden 2. a) [1] Determine cuál de las siguientes matrices es de Hadamard: [[1,1],[-1,1]] y [[1,1],[-1,-1]] b) [0,75] Si A es una matriz de Hadamard cualquiera de orden 2, calcule razonadamente su determinante. c) [0,75] Justifique que toda matriz A de Hadamard de orden 2 es regular (o invertible) y obtenga una expresión para su inversa en términos de A^t.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \frac{1}{x^2 + 2x + 2}$. Calcula una primitiva de $f$ cuya gráfica pase por el punto $(0, \frac{\pi}{4})$.