Practica por temas

Una hoja de papel tiene que contener $18\,\text{cm}^2$ de texto. Los márgenes superior e inferior han de tener $2\,\text{cm}$ cada uno y los laterales $1\,\text{cm}$. Calcula las dimensiones de la hoja para que el gasto de papel sea mínimo.

El contenido total en sulfitos (medido en mg/l) del vino que se produce en una bodega, sigue una distribución normal de media $150\,\text{mg/l}$ y desviación típica $30\,\text{mg/l}$. La bodega se compromete a vender solamente vinos con un contenido total en sulfitos inferior a $200\,\text{mg/l}$, por lo que se desechan para la venta aquellos que superen esta cantidad. Se pide,

Considera la función $f$ definida por $f(x) = a \ln(x) + bx^2 + x$ para $x > 0$, donde $\ln$ denota logaritmo neperiano.

Definición de derivada de una función en un punto. Demostrar que la derivada de la función $f(x) = x^2$ es $f'(x) = 2x$.

Tenemos que hacer dos cuadrados de tela donde cada cuadrado se hace con una tela diferente. Las dos telas tienen precios de 2 y 3 euros por centímetro cuadrado respectivamente. ¿Cómo hemos de elegir los lados de los cuadrados si queremos que el coste total sea mínimo y si además nos piden que la suma de los perímetros de los dos cuadrados ha de ser 100 cm?