Practica por temas

La probabilidad de que una persona escriba un mensaje de Twitter sin faltas de ortografía es $0{,}75$. Se sabe además que una persona escribe a lo largo del día 20 mensajes de Twitter. A partir de esta información, responde a las siguientes cuestiones. NO es necesario finalizar los cálculos en ninguna de ellas, puede dejarse indicada la probabilidad, precisando los números que la definen.

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & m & 3 \\ 4 & 1 & -m \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 5 & -3 & 4 \\ -3 & -2 & 2 \end{pmatrix}$$

Se sabe que la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada por $$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx - 1,$$ tiene un punto crítico en $x = 2$ y que la recta normal a su gráfica en el punto de abscisa $x = 1$ es $y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$. Calcula $a$, $b$ y $c$.

Considera la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$$

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & k & 1 \end{pmatrix}$