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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017ExtraordinariaT12

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Considera la función f:RRf : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} definida por f(x)=ex+ex2 f(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}
a)2 pts
Estudia y determina los intervalos de crecimiento y los intervalos de decrecimiento de ff. Calcula los extremos relativos de ff (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
b)0,5 pts
Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=0x = 0.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2024OrdinariaT13

Ejercicio 5

5
2 puntos
Sea la función f(x)=x21xf(x) = \dfrac{x^2}{1-x}. a) Estudiar las asíntotas, monotonía y puntos extremos de f(x)f(x). (1,5 puntos) b) Con los datos obtenidos, representar de forma aproximada la gráfica de f(x)f(x). (0,5 puntos)
a)1,5 pts
Estudiar las asíntotas, monotonía y puntos extremos de f(x)f(x).
b)0,5 pts
Con los datos obtenidos, representar de forma aproximada la gráfica de f(x)f(x).
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2023OrdinariaT5

Ejercicio 6 · Opción B

6Opción B
2,5 puntos
Bloque b
Considera las matrices A=(00mm000m0)A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & m \\ m & 0 & 0 \\ 0 & m & 0 \end{pmatrix} y B=(100001010)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}.
a)0,5 pts
Determina para qué valores de mm existe la inversa de la matriz AA.
b)2 pts
Para todo m1m \neq -1, resuelve, si es posible, la ecuación AX+X=BAX + X = B.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2011OrdinariaT14

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
a)1 pts
Enuncie el Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral.
b)1,5 pts
Calcule el punto al que se refiere dicho teorema para la función f(x)=ex+1f(x) = e^x + 1 en el intervalo [0,1][0, 1].
Matemáticas IIMadridPAU 2021OrdinariaT9

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
El tiempo de vida de los individuos de cierta especie animal tiene una distribucion normal con una media de 8,88{,}8 meses y una desviacion tipica de 33 meses.
a)1 pts
¿Qué porcentaje de individuos de esta especie supera los 10 meses? ¿Qué porcentaje de individuos ha vivido entre 7 y 10 meses?
b)1 pts
Si se toman al azar 4 especímenes, ¿cual es la probabilidad de que al menos uno no supere los 10 meses de vida?
c)0,5 pts
¿Qué valor de cc es tal que el intervalo (8,8c,8,8+c)(8{,}8 - c, 8{,}8 + c) incluye el tiempo de vida (medido en meses) del 98%98\% de los individuos de esta especie?