Practica por temas

Trobeu una funció polinòmica y = g(x) de grau 3 tal que talli l'eix de les ordenades en el punt (0, 5), que la recta tangent a y = g(x) en el punt d'abscissa x = 1 sigui horitzontal i que g''(x) = 2x + 1.

Comproveu que la funció f(x) = −x³ + 6x² − 16 té una arrel a x = 2 i que és estrictament creixent a l'interval (0, 4). Utilitzeu aquesta informació per a calcular l'àrea determinada per la funció f(x), l'eix de les abscisses i les rectes x = 0 i x = 4.

Estudiar la continuidad de $f$ y determinar sus as´ıntotas.

Estudiar la derivabilidad de $f$ y calcular $f'(x)$ donde sea posible.

Calcular $\int_{-1}^{1} f(x) dx$.

Discútelo según los valores del parámetro $\alpha$.

Resuélvelo para $\alpha = 1$ y determina en dicho caso, si existe, alguna solución donde $x = 4$.

Discuta el sistema según los valores del parámetro $a$, e interprete el resultado geométricamente.

Para $a = 1$ halle la forma paramétrica del plano solución y dé un punto y dos vectores directores de este plano.