Practica por temas

Calcula $a$ sabiendo que $\lim_{x \to +\infty} \frac{ax}{(\ln x)^3 + 2x} = 1$ (donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Calcula $\int \frac{dx}{\sqrt{4 + 4e^x}}$. (Sugerencia: efectúa el cambio de variable $t = \sqrt{1 + e^x}$).

Discuta, en función del parámetro $\beta$, el sistema de ecuaciones siguiente y resuélvalo cuando sea compatible $$\begin{cases} \beta x + y + z = \beta^2 \\ x - y + z = 1 \\ 3x - y - z = 1 \\ 6x - y + z = 3\beta \end{cases}$$

Los operarios A, B y C producen, respectivamente, el 50%, el 30% y el 20% de las resistencias que se utilizan en un laboratorio de electrónica. Resultan defectuosas el 6% de las resistencias producidas por A, el 5% de las producidas por B y el 3% de las producidas por C. Si se selecciona al azar una resistencia: a) Calcular la probabilidad de que sea defectuosa. (1 punto) b) Si es defectuosa, calcular la probabilidad de que proceda del operario A. (1 punto)