Practica por temas

Sabiendo que $$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(x + 1) - a \sen(x) + x \cos(3x)}{x^2}$$ es finito, calcula $a$ y el valor del límite (ln denota logaritmo neperiano).

Un proveedor de perfumerías vende a sus comerciantes tres tipos de perfumes A, B y C. En un primer pedido una tienda ha encargado 20 perfumes de tipo A, 30 de tipo B y 15 de tipo C, por un importe de 2200 euros. En un segundo pedido ha comprado 15 perfumes de tipo A, 10 de tipo B y 10 de tipo C, por un importe de 1250 euros.

Elige y resuelve solo uno de los dos apartados siguientes.

Sea $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $g(x) = \ln(x^2 + 1)$ (donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano). Calcula la primitiva de $g$ cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas.

Encuentre, razonadamente, un valor del parámetro $a$ para el que sea compatible determinado el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} ax + 2y + z = a + 1 \\ (a + 1)x - y - az = -1 \\ -x + y + z = 2a \end{cases}$$