Matemáticas CCSS · Madrid 2011

Se considera la región $S$ acotada plana definida por las cinco condiciones siguientes: $$x + 2y \leq 4 \quad ; \quad x - 2y \leq 4 \quad ; \quad 2x - 3y \geq -6 \quad ; \quad 2x + 3y \geq -6 \quad ; \quad x \leq 2$$

Se consideran las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \quad ; \quad B = \begin{pmatrix} 1 & a \\ 1 & b \end{pmatrix} \quad ; \quad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \quad ; \quad O = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Se considera la función real de variable real: $f(x) = \frac{(x + 1)^2}{x^2 + 1}$.

Se considera un rectángulo $R$ de lados $x$, $y$.

Se supone que la probabilidad de que nazca una niña es $0{,}49$ y la probabilidad de que nazca un niño es $0{,}51$. Una familia tiene dos hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean niños, condicionada porque al menos uno sea niño?

Se dispone de tres urnas, $A$, $B$ y $C$. La urna $A$ contiene $1$ bola blanca y $2$ bolas negras, la urna $B$ contiene $2$ bolas blancas y $1$ bola negra y la urna $C$ contiene $3$ bolas blancas y $3$ bolas negras. Se lanza un dado equilibrado y si sale $1$, $2$ o $3$ se escoge la urna $A$, si sale el $4$ se escoge la urna $B$ y si sale $5$ o $6$ se elige la urna $C$. A continuación, se extrae una bola de la urna elegida.

Se supone que la presión diastólica en una determinada población se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media $98$ mm y desviación típica $15$ mm. Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño $9$.

Para determinar el coeficiente de inteligencia $\theta$ de una persona se le hace contestar un conjunto de tests y se obtiene la media de sus puntuaciones. Se supone que la calificación de cada test se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media $\theta$ y desviación típica $10$.