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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2024Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Galicia 2024

6 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen consta de 6 ejercicios, todos con la misma valoración máxima (3,33 puntos), de los que puede realizar un MÁXIMO DE 3 combinados como quiera. Si realiza más ejercicios de los permitidos, sólo se corregirán los tres primeros realizados.

Ejercicio 1

1
3,33 puntos
Dada la matriz A=(12−121−433k)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & -4 \\ 3 & 3 & k \end{pmatrix}
a
Calcule para qué valor de kk no existe la matriz inversa de AA.
b
Justifique cuál es el rango de AA si k=−5k = -5.
c
Calcule la matriz A−1A^{-1} (inversa de AA) para k=−2k = -2.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3,33 puntos
Una fábrica textil compra tela a dos distribuidores, AA y BB. Los distribuidores AA y BB venden la tela a 22 y 33 euros por metro, respectivamente. Cada distribuidor le vende un mínimo de 200200 metros y un máximo de 700700 y para satisfacer su demanda, la fábrica debe comprar en total como mínimo 600600 metros. La fábrica quiere comprar al distribuidor AA, como máximo, el doble de metros que al distribuidor BB.
a
Plantee el problema que permite encontrar los metros que debe comprar a cada uno de los distribuidores para obtener el mínimo coste.
b
Represente gráficamente la región factible y calcule sus vértices.
c
Calcule los metros que se deben comprar a cada distribuidor para obtener el mínimo coste y determine dicho coste mínimo.
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Ejercicio 3

3
3,33 puntos
La función f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c, en donde a,b,ca, b, c son números reales, pasa por el origen de coordenadas y tiene un máximo en el punto P(4,16)P(4, 16).
a
Calcule los valores de a,b,ca, b, c.
b
Realice la representación gráfica de la función f(x)f(x) y determine el área comprendida entre dicha función y el eje OXOX.
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Ejercicio 4

4
3,33 puntos
Una fábrica produce un artículo de pesca deportiva y vende cada unidad a un precio P(x)P(x) (en euros) que depende del número total de unidades producidas xx:P(x)=−x220+x+55,0≤x≤30P(x) = -\frac{x^2}{20} + x + 55, \quad 0 \leq x \leq 30Se sabe que la producción de xx unidades supone un coste fijo de 8080 euros más un coste variable de 11,2511{,}25 euros por unidad.
a
Calcule las expresiones de las funciones de coste, ingreso y beneficio.
b
¿Cómo debe planificarse la producción para que el beneficio sea máximo? ¿A cuánto asciende dicho beneficio? ¿Cuál sería el precio de venta por unidad en ese caso?
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Ejercicio 5

5
3,33 puntos
En una encuesta el 80%80\% de los entrevistados dice que lee o escucha música, el 35%35\% hace las dos cosas y el 60%60\% no lee.
a
Calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar escuche música y no lea.
b
Calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar lea y no escuche música.
c
Calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar haga solamente una de las dos cosas.
d
¿Son independientes los sucesos “escuchar música” y “leer”? Justifique la respuesta.
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Ejercicio 6

6
3,33 puntos
La longitud (en centímetros) de los listones de madera que se producen en una industria se distribuye normalmente con una desviación típica de σ=6\sigma = 6 centímetros.
a
Calcule un intervalo del 98%98\% de confianza para la longitud media de los listones teniendo en cuenta que en un lote de 99 listones se ha observado una longitud media de 244244 centímetros.
b
Si la longitud media de los listones producidos es de μ=244\mu = 244 centímetros, ¿cuál es la probabilidad de que la longitud media de los listones de un lote de n=16n = 16 listones sea inferior a 242242 centímetros?
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