Matemáticas CCSS · Galicia 2024

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & -4 \\ 3 & 3 & k \end{pmatrix}$

Una fábrica textil compra tela a dos distribuidores, $A$ y $B$. Los distribuidores $A$ y $B$ venden la tela a $2$ y $3$ euros por metro, respectivamente. Cada distribuidor le vende un mínimo de $200$ metros y un máximo de $700$ y para satisfacer su demanda, la fábrica debe comprar en total como mínimo $600$ metros. La fábrica quiere comprar al distribuidor $A$, como máximo, el doble de metros que al distribuidor $B$.

La función $f(x) = ax^2 + bx + c$, en donde $a, b, c$ son números reales, pasa por el origen de coordenadas y tiene un máximo en el punto $P(4, 16)$.

Una fábrica produce un artículo de pesca deportiva y vende cada unidad a un precio $P(x)$ (en euros) que depende del número total de unidades producidas $x$: $$P(x) = -\frac{x^2}{20} + x + 55, \quad 0 \leq x \leq 30$$ Se sabe que la producción de $x$ unidades supone un coste fijo de $80$ euros más un coste variable de $11{,}25$ euros por unidad.

En una encuesta el $80\%$ de los entrevistados dice que lee o escucha música, el $35\%$ hace las dos cosas y el $60\%$ no lee.

La longitud (en centímetros) de los listones de madera que se producen en una industria se distribuye normalmente con una desviación típica de $\sigma = 6$ centímetros.