Matemáticas II · Madrid 2013

Dada la función: $$f(x) = \frac{4}{x - 4} + \frac{27}{2x + 2}$$ se pide:

Sean $r_A$ la recta con vector dirección $(1, \lambda, 2)$ que pasa por el punto $A(1, 2, 1)$, $r_B$ la recta con vector dirección $(1, 1, 1)$ que pasa por $B(1, -2, 3)$, y $r_C$ la recta con vector dirección $(1, 1, -2)$ que pasa por $C(4, 1, -3)$. Se pide:

Dadas la matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & a & a \\ a & 1 & 1 & a \\ a & a & 1 & 1 \\ a & a & a & 1 \end{pmatrix}, \qquad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ w \end{pmatrix}, \qquad O = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$ se pide:

Dado el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} 2x + \lambda y + \lambda z = 1 - \lambda \\ x + y + (\lambda - 1)z = -2\lambda \\ (\lambda - 1)x + y + z = \lambda - 1 \end{cases}$$ se pide:

Dados los puntos $A(2, -2, 1)$, $B(0, 1, -2)$, $C(-2, 0, -4)$, $D(2, -6, 2)$, se pide:

Dada la función $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$, se pide:

Dados el punto $P(1, 2, 1)$ y el plano $\pi \equiv x + 2y - 2z + 2 = 0$, sea $S$ la esfera que es tangente al plano $\pi$ en un punto $P'$ de modo que el segmento $PP'$ es uno de sus diámetros. Se pide:

Dada la función $f(x) = e^{1/x}$, se pide: