Matemáticas IIAragónPAU 2012Extraordinaria
Matemáticas II · Aragón 2012
4 ejercicios
Instrucciones
Se proponen dos opciones A y B. Debe elegirse una y contestar a sus cuestiones. La puntuación de cada cuestión aparece en la misma. Deben justificarse los pasos que se dan para obtener las respuestas. La simple escritura de un resultado correcto no garantiza que se obtengan los puntos del apartado.
1. Como norma general, se valorarán positivamente la exposición lógica, ordenada y coherente de las respuestas.
2. Si en el desarrollo de una cuestión se detecta un error numérico que no sea inconsistente con la cuestión, y el desarrollo posterior es coherente con dicho error, no se prestará especial atención al error, siempre y cuando el problema no haya quedado reducido a uno trivial o el resultado sea manifiestamente inconsistente con la cuestión a resolver.
3. La comisión de un grave error en una cuestión no debe penalizar la corrección del resto de las cuestiones.
Elige una opción
Ejercicio 1
1
2,5 puntosa0,5 pts
El determinante de la matriz A que aparece a continuación es 2Sin utilizar la regla de Sarrus, determine cuanto vale el determinante de la matriz B siguiente (enuncie las propiedades que utilice):0,5 pts
b2 pts
Sea C la siguiente matriz:Determine los valores de para los que la matriz C tiene inversa y calcularla cuando sea posible.2 pts
Ejercicio 2
2
2,5 puntosDado el punto y la recta:
a1 pt
Encuentre la ecuación de la recta perpendicular a que pasa por y corta a la recta .1 pt
b1,5 pts
Encuentre la ecuación general () del plano que contiene a la recta anterior y a la recta1,5 pts
Ejercicio 3
3
2,5 puntosConsidere las funciones y .
a0,5 pts
Determine los posibles puntos de corte de esas dos funciones.0,5 pts
b2 pts
Calcule el área encerrada entre esas dos funciones y las rectas y .2 pts
Ejercicio 4
4
2,5 puntosSe dispone de una cartulina cuadrada como la del dibujo, cuyo lado mide . En cada una de las esquinas se corta un cuadrado de lado con el fin de poder doblar la cartulina y formar una caja, sin tapa. ¿Cuál debe ser el lado del cuadrado a cortar para que el volumen de la caja sea máximo?

Ejercicio 1
1
2,5 puntosa1,5 pts
Determine para qué valores de el siguiente sistema de ecuaciones:es compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.1,5 pts
b1 pt
Se sabe que una matriz simétrica de dimensión tiene como determinante . Determine el determinante de la matriz donde denota la traspuesta de .1 pt
Ejercicio 2
2
2,5 puntosa1 pt
Encuentre la ecuación general () del plano que es paralelo a la rectay que contiene los puntos y .1 pt
b1,5 pts
Calcule el ángulo que forman las dos rectas siguientes:1,5 pts
Ejercicio 3
3
2,5 puntosa1 pt
Calcule el límite:1 pt
b1,5 pts
Calcule la integralusando el cambio de variable .1,5 pts
Ejercicio 4
4
2,5 puntosSea la función
a0,5 pts
Determine el dominio de .0,5 pts
b0,5 pts
Estudie si la función es continua. Si no lo es, determine los puntos de discontinuidad.0,5 pts
c1,5 pts
Determine los posibles máximos y mínimos, así como las asíntotas de .1,5 pts
