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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2007Ordinaria

Matemáticas CCSS · Galicia 2007

6 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. El alumno debe resolver solo un ejercicio de cada uno de los tres bloques temáticos.

Ejercicio 1 · BLOQUE DE ÁLGEBRA

1BLOQUE DE ÁLGEBRA
3 puntos
Bloque de álgebra

El alumno debe resolver solo un ejercicio de este bloque.

Dadas las matricesA=(1−12−1−1221−1),B=(110abc01−1),C=(0−1−3−2−5−3362)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -1 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ a & b & c \\ 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -3 \\ -2 & -5 & -3 \\ 3 & 6 & 2 \end{pmatrix}Calcular los valores de aa, bb y cc para que se verifique la ecuación matricial A⋅Bt=CA \cdot B^t = C, donde BtB^t denota la matriz traspuesta de la matriz BB.
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Ejercicio 1 · BLOQUE DE ANÁLISIS

1BLOQUE DE ANÁLISIS
3,5 puntos
Bloque de análisis

El alumno debe resolver solo un ejercicio de este bloque.

Se estudia la evolución mensual del número de socios de una entidad durante el año 2005 y se observa que está modelada por la siguiente función:f(x)={−x2+6x+asi 0≤x≤650si 6<x≤850+(x−8)(x−12)si 8<x≤12f(x) = \begin{cases} -x^2 + 6x + a & \text{si } 0 \leq x \leq 6 \\ 50 & \text{si } 6 < x \leq 8 \\ 50 + (x - 8)(x - 12) & \text{si } 8 < x \leq 12 \end{cases}donde xx es el tiempo en meses.
a
Si inicialmente la entidad se fundó con 50 socios, determinar el valor de aa.0,5 pts
b
Determinar en qué mes el número de socios fue máximo y en qué mes el número de socios fue mínimo.1,5 pts
c
Si para cubrir gastos la entidad necesitaba más de 47 socios, ¿en qué meses tuvo pérdidas?1,5 pts
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Ejercicio 1 · BLOQUE DE ESTADÍSTICA

1BLOQUE DE ESTADÍSTICA
3,5 puntos
Bloque de estadística

El alumno debe resolver solo un ejercicio de este bloque.

En una ciudad en la que hay doble número de hombres que de mujeres se declara una epidemia. Un 4% de los habitantes son hombres y están enfermos, mientras que un 3% son mujeres y están enfermas. Elegido al azar un habitante de la ciudad, calcular:
a
Probabilidad de que sea hombre.0,5 pts
b
Si es hombre, la probabilidad de que esté enfermo.1,5 pts
c
La probabilidad de que sea mujer o esté sana.1,5 pts
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Ejercicio 2 · BLOQUE DE ÁLGEBRA

2BLOQUE DE ÁLGEBRA
3 puntos
Bloque de álgebra

El alumno debe resolver solo un ejercicio de este bloque.

Mario's Pizza es un productor de pizzas congeladas de dos tipos A y B. Obtiene un beneficio de 11 euro por cada pizza A que produzca y de 1,501{,}50 euros por cada pizza de tipo B. Cada pizza incluye una combinación de pasta de harina y de mezcla de relleno, según se indica en el siguiente cuadro: En un día cualquiera, se dispone de un máximo de 7575 kg de pasta de harina y de 2525 kg de mezcla de relleno y con base a la demanda en el pasado, Mario's debe vender diariamente al menos 5050 pizzas tipo A y al menos 2525 pizzas tipo B.
PASTA DE HARINAMEZCLA DE RELLENOBENEFICIO
PIZZA A1/2 kg.1/8 kg.1 €
PIZZA B1/2 kg.1/4 kg.1,5 €
a
Formular el sistema de inecuaciones, representar gráficamente la región factible y calcular sus vértices.2,5 pts
b
¿Cuántas pizzas A y B deberá fabricar diariamente para maximizar los beneficios? Calcular dichos beneficios.0,5 pts
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Ejercicio 2 · BLOQUE DE ANÁLISIS

2BLOQUE DE ANÁLISIS
3,5 puntos
Bloque de análisis

El alumno debe resolver solo un ejercicio de este bloque.

Un estudio indica que, entre las 12:00 horas y las 19:00 horas de un día laborable típico, la velocidad (en Km/h) del tráfico en cierta salida de autopista viene dada por la siguiente funciónf(x)=2x3−21x2+60x+20,0≤x≤7f(x) = 2x^3 - 21x^2 + 60x + 20, \quad 0 \leq x \leq 7donde xx es el número de horas después del mediodía (x=0x = 0 corresponde a las 12:00 horas).
a
Representar gráficamente f(x)f(x), para 0≤x≤70 \leq x \leq 7, estudiando: el punto de corte con el eje yy, intervalos de crecimiento y decrecimiento, intervalos de concavidad y convexidad. Calcular las horas en las que se presentan máximos, mínimos y punto de inflexión para la velocidad del tráfico.3,5 pts
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Ejercicio 2 · BLOQUE DE ESTADÍSTICA

2BLOQUE DE ESTADÍSTICA
3,5 puntos
Bloque de estadística

El alumno debe resolver solo un ejercicio de este bloque.

El gasto mensual (en euros) en electricidad por familia, para las familias de cierta ciudad, sigue una distribución normal de media μ\mu desconocida y desviación típica σ=25\sigma = 25 euros.
a
A partir de una muestra de 100 familias de esa ciudad, se obtuvo el intervalo de confianza (45,55)(45, 55) para el gasto medio mensual por familia en electricidad. Determinar el nivel de confianza con el que se construyó dicho intervalo.2 pts
b
¿Qué número de familias tendríamos que seleccionar al azar, como mínimo, para garantizar, con un nivel de confianza del 99%, una estimación de dicho gasto medio con un error máximo no superior a 3 euros?1,5 pts
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