Matemáticas CCSS · Navarra 2022

Considere las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ -3 & 1 & -1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 5 \\ -2 & 4 & 1 \end{pmatrix}$.

Un joven estudiante ganó $20000$ euros en un concurso cultural y está pensando en invertir al menos el $20\%$ y no más del $50\%$ del premio. Un asesor le aconseja que reparta su inversión en dos carteras ($C_1$ y $C_2$). La cartera $C_1$ tiene un perfil de riesgo audaz y una rentabilidad del $7\%$, mientras que la cartera $C_2$ tiene un perfil de riesgo moderado y una rentabilidad del $4\%$. El estudiante decide invertir no más de $8000$ euros en la cartera $C_1$ y al menos $3000$ euros en la cartera $C_2$. Además, el asesor le recomienda que invierta en $C_2$ una cantidad igual o superior a lo invertido en $C_1$. ¿Cuánto deberá invertir en cada cartera si se desea maximizar la rentabilidad?

Sea la función $f(x) = \frac{x}{x^2 - 4}$

Sea la función $f(x) = x \cdot (x - 3)^2$

Una empresa vende tres productos (A, B y C) que distribuye a sus clientes a través de dos empresas de transporte (Trans y Logis). El año pasado, la empresa realizó $1500$ ventas y encargó a Trans el $60\%$ del reparto y a Logis el $40\%$. El $20\%$ de los productos distribuidos por Trans fueron tipo A, el $50\%$ fueron tipo B y el $30\%$ tipo C. Para la empresa Logis, estos porcentajes fueron $40\%$, $35\%$ y $25\%$, respectivamente.

El consumo energético mensual (en kWh) de los hogares de una región sigue una distribución normal con varianza $400$. Se elige una muestra de $64$ hogares, obteniéndose una suma total del consumo de $17280$ kWh.