Matemáticas II · Castilla-La Mancha 2012

Dada la función $$f(x) = x^3 + a x^2 + b x + c,$$ calcula los parámetros $a, b, c \in \mathbb{R}$ sabiendo que: la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto de abscisa $x = -1$ tiene pendiente $-3$ y $f(x)$ tiene un punto de inflexión de coordenadas $(1, 2)$.

La concentración (en %) de nitrógeno de un compuesto viene dada, en función del tiempo $t \in [0, +\infty)$ medido en segundos, por la función $$N(t) = \frac{60}{1 + 2 e^{-t}}.$$

Calcula las siguientes integrales: $$\int \frac{1}{4 + 9 x^2} dx \qquad \int \left(\tan x + \frac{1}{\tan x}\right) dx$$

Dados el plano $\pi \equiv 2x - z = 6$ y la recta $$r \equiv \left\{ \begin{array}{c} y + z = 0 \\ x - y + a z = 4 \end{array} \right.$$