Matemáticas II · Madrid 2018

Discutir el sistema en función del parámetro $m$.

Resolver el sistema en el caso $m = 0$.

Obtener los valores del parámetro $m$ para los que la matriz $A$ admite inversa.

Para $m = 0$, calcular $A \cdot B$ y $A^{-1} \cdot B$.

Calcular $B \cdot B^t$ y $B^t \cdot B$, donde $B^t$ denota la matriz traspuesta de $B$.

En un experimento en un laboratorio se han realizado 5 medidas del mismo objeto, que han dado los resultados siguientes: $m_1 = 0{,}92, m_2 = 0{,}94, m_3 = 0{,}89, m_4 = 0{,}90, m_5 = 0{,}91$. Se tomará como resultado el valor de $x$ tal que la suma de los cuadrados de los errores sea mínima. Es decir, el valor para el que la función $E(x) = (x - m_1)^2 + (x - m_2)^2 + \dots + (x - m_5)^2$ alcanza el mínimo. Calcule dicho valor $x$.

Aplique el método de integración por partes para calcular la integral $\int_{1}^{2} x^2 \ln(x) dx$, donde $\ln$ significa logaritmo neperiano.

Determinar, si existen, las asíntotas horizontales de $f(x)$.

Calcular $f'(4)$.

Hallar el área del recinto limitado por la curva $y = f(x)$, el eje $OX$ y las rectas $x = -1$ y $x = 1$.

Calcular el volumen de un cubo que tenga dos de sus caras en dichos planos.

Para el cuadrado de vértices consecutivos $ABCD$, con $A(2, 1, 3)$ y $B(1, 2, 3)$, calcular los vértices $C$ y $D$, sabiendo que $C$ pertenece a los planos $\pi_2$ y $\pi_3 \equiv x - y + z = 2$.

Hallar la distancia del punto $P$ a la recta $r$.

Estudiar la posición relativa de las rectas $r$ y $s$.

Hallar el plano perpendicular a la recta $s$ y que pasa por el punto $P$.

Determine el porcentaje global de artículos devueltos.

¿Qué porcentaje de artículos devueltos fueron adquiridos con precios rebajados?

Si se fabrican $5000$ productos en un mes, ¿cuántos de ellos se espera que sean defectuosos?

Un mes, por motivos logísticos, se cambió la producción, de modo que se fabricaron exclusivamente productos de tipo A. Sabiendo que se fabricaron $6000$ unidades, determinar, aproximando la distribución por una normal, la probabilidad de que haya más de $160$ unidades defectuosas.