Matemáticas II · Asturias 2012

Estudie su compatibilidad según los distintos valores de $a$.

Resuélvalo cuando sea compatible indeterminado.

Halle los valores de $a, b, c, x$, para los cuales $A$ es antisimétrica. (Recuerde que la matriz $A$ es antisimétrica si $A^t = -A$).

Si $a = b = c = 1$, halle el rango de $A$ según los valores de $x$.

Si $a = b = c = 0$, resuelva la ecuación $|A + A^t| = 0$.

Estudie la posición relativa de $\pi_1$ y $\pi_2$.

Encuentre, si es posible, una recta paralela a $\pi_1$ y a $\pi_2$ que pase por el punto $(2, 2, -1)$.

Determine el valor de $k$ para que los puntos $A(0, 2, 1)$, $B(1, -2, 0)$, $C(2, 0, 3)$ y $D(1, 1, k)$ se encuentren en el mismo plano.

Halle la distancia del origen de coordenadas al plano determinado por los puntos $A$, $B$ y $C$.

Calcule $m$ para que la función sea continua en $x = 0$.

Para el valor de $m$ calculado estudie, usando la definición de derivada, si la función $f$ es derivable en $x = 0$.

Dibuje un esquema del recinto.

Calcule su área.

Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de esa curva en el origen.

Dibuje un esquema del recinto limitado por la gráfica de la curva y la recta hallada.

Calcule el área de ese recinto.