Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2021

En el siguiente problema de programación lineal maximiza la función $f(x, y) = 12x - 2y$ sujeta a las siguientes restricciones: $$\begin{cases} x \geq y \\ x + y \geq 0 \\ x \leq 3 \end{cases}$$

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} x + 3 + t & \text{si } x \leq 1 \\ (x - 3)^2 + t & \text{si } x > 1 \end{cases}$

En un examen final de historia al que se presentan 120 alumnos se deja elegir entre 3 opciones (A, B o C). El número de personas que elige la opción A es el triple de número que resulta al sumar las opciones B y C. Hay el doble de personas que realizan la opción C que las que escogen B.

La función $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx$ tiene un punto de inflexión en $(-1, 6)$ y en el punto de abscisa $x = -2$ la pendiente de la recta tangente es $-4$. Con estos datos, halla razonadamente los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$.

En un municipio el $5\%$ de las personas está en un ERE. De las personas que están en un ERE, el $40\%$ pertenece al sector turístico. Del resto de las personas del municipio, se sabe que el $10\%$ de ellos pertenece al sector turístico.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} -(x - t)^2 & \text{si } x < 0 \\ -2 & \text{si } x = 0 \\ x^2 - 2 & \text{si } x > 0 \end{cases}$

El tiempo de uso de móvil por día de los alumnos de un instituto sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 20$ minutos. Se eligió una muestra aleatoria de 36 alumnos y se observó que la media de tiempo usando el móvil para esa muestra era de 2 horas.

Se localiza un compuesto nocivo en un río obteniéndose que su proporción durante cinco días consecutivos de análisis de muestras sigue la función: $$N(x) = \frac{1}{100}(-4x^4 + 128x^2 + 54)$$ con $x = \text{días}$ y $(1 \leq x \leq 5)$.

En una clase de un ciclo formativo de formación profesional hay 27 alumnos, 14 son de Albacete, 5 son de Cuenca y 8 de Toledo.

Se realiza una encuesta a los habitantes de un pueblo (con respuestas SI, NO o NO SABE/NO CONTESTA) sobre la necesidad de construir otra piscina cubierta. Se pregunta a las 600 personas mayores de edad que viven en el pueblo y los que dicen NO son la mitad de los que NO SABE/NO CONTESTA. Por estudios paralelos de fiabilidad se sabe que el $30\%$ del total de los que contestan SI o NO, mienten, y el total de estos últimos son 135 personas:

Se ha tomado una muestra aleatoria del contenido en gramos de azúcar de 10 latas de refresco de cola y ha resultado ser: 70, 75, 85, 100, 60, 80, 120, 95, 65 y 90. Suponiendo que el contenido en azúcar en gramos de una lata de refresco de cola se distribuye según una ley normal de desviación típica $\sigma = 10$ gramos, se pide: